Estrategia didáctica
2.2.2.5. Independencia
Comentario:
En esta práctica se examina el concepto de independencia. Este se obtendrá a
partir de la fórmula(1) que aparece en la estrategia 2.2.2.4. Es importante que
el alumno identifique los eventos que no tienen nada que ver como
independientes, pero de manera intuitiva primero, para luego mostrarle que no
siempre la intuición identifica correctamente la independencia.
- Supongamos
que tienes los dos eventos siguientes: A: Huelga en la UNAM, B: Que vistas
un pantalón de mezclilla. Construye un diagrama de árbol con estos eventos
y escribe las probabilidades iniciales y condicionales que consideres
adecuadas para dichos eventos.
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¿Tienen algo que ver entre sí los eventos
del punto 1?
*No porque las dos son distintas acciones
una es la forma de vestir y otra una actividad que realizas
- ¿Cómo
reflejar en el árbol que los eventos A y B de este ejemplo no tienen
relación alguna? Examina los
siguientes árboles:
Observa las probabilidades
condicionales de A1 y A2. Por ejemplo en A1, si ocurre A, ¿cuál es la
probabilidad de que ocurra B? Y si ocurre NA, ¿cuál es la probabilidad de que
ocurra B?
*La probabilidad de
que ocurra B es: 0.1
*Si NA ocurre la
probabilidad de que ocurra B es:0.6
Ahora revisa A2. Si ocurre
A, ¿cuál es la probabilidad de que ocurra B? Y si ocurre NA, ¿cuál es la
probabilidad de que ocurra B?
* Si ocurre A,
¿cuál es la probabilidad de que ocurra B?:
* Si ocurre NA,
¿cuál es la probabilidad de que ocurra B?
- En
el caso A2, habrás notado que la probabilidad condicional de B dado A no
cambia si ocurre NA, es decir: P(B|A) = P(B|NA) = 0.1. Esto quiere decir
que si A ocurre o no ocurre, esto no cambia la probabilidad de que ocurra
B. Esto quiere decir que los eventos A y B son independientes. Como la
ocurrencia o no ocurrencia de A no modifica la probabilidad de ocurrencia
de B, entonces no es necesario que denotemos la probabilidad condicional
como P(B|A), sino sólo P(B) es decir:
P(B|A) = P(B) (2)
Esta fórmula indica que los eventos Ay B son
independientes.
Usemos la fórmula (1):
Si sustituimos (2) en la fórmula anterior, se tiene:
y despejando P(AÇB)
P(AÇB)
= P(A) P(B) (3)
La formula (3) solo se cumple cuando los eventos A y
B son independientes.
EJERCICIOS
- La
probabilidad de que Juan viva 20 años más es de 0.7 y la probabilidad de
que Nancy viva 20 años más es de 0.9. Si suponemos independencia para
ambos, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno viva 20 años más?
- La
probabilidad de que cualquier persona cometa un error en una declaración
de impuestos es de 0.1. ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas
cometan errores en su declaración de impuestos? ¿y de que ninguna de las
dos cometa un error en la declaración de impuestos? (¿Las declaraciones
son independientes? ¿porqué?)
*
*
*
- La
probabilidad de que un alumno apruebe un examen extraordinario, si lo
presenta por primera vez es de 0.1. La probabilidad de que lo apruebe en
un segundo intento es de 0.15. ¿Cuál es la probabilidad de que lo apruebe
hasta el segundo intento?
- Si viajaras frecuentemente en pesero a la
escuela y te dicen que la probabilidad de que ocurra un accidente es de
una vez cada 10000 viajes, ¿cuál es
la probabilidad de que un día cualquiera te ocurra un accidente?, y si ya
te ocurrió un accidente, ¿cuál es la probabilidad de que un día posterior
te vuelva a ocurrir otro accidente?
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